Un exemple en deux parties : visuelle et algébrique.

Visuel, sans calcul

Pour illustrer (sans recourir à l'algèbre) le principe du calcul considérons le problème suivant: Quelle est la probabilité que deux jumeaux soient monozygotes à partir des données de l'échographie?

La probabilité peut être obtenue par le calcul ou simplement représenté graphiquement: chaque carré représente un événement de même probabilité; les évènements incompatibles avec l'observation (traits obliques) ne sont pas pris en compte. La probabilité de départ est de 1/3 contre 2/3, dans la population considérée il y a deux fois plus de jumeaux dizygotes (DZ) que de jumeaux monozygotes (MZ).

Si les foetus sont de même sexe, l'hypothèse MZ est renforcée.

placenta

Si l'échographie montre que les placentas sont séparés la probabilité que les jumeaux soient monozygotes est 1/7 (A). Si l'échographie montre que les jumeaux sont deux garçons ou deux filles la probabilité de jumeaux monozygotes est de 1/2 (B). Si l'on prend en considération les deux informations, placentas séparés et foetus de même sexe, il y a une chance sur 4 que les jumeaux soient monozygotes (C).

Algébrique

Dans cet exemple, le risque relatif obtenu par le rapport des probabilités de deux hypothèses est très simple à calculer. La plus simple expression du risque est

R prior * R cond = R post , avec

Le risque relatif en faveur de l'hypothèse DZ est 1/2 pour l'identité du sexe des foetus et 3 pour l'information sur le placenta.

R post = risque final (a posteriori).

Le risque final est le produit des rapports:

R post = 2.1/2. 3= 3.

On obtient directement le résultat attendu, 1/4 de monozygotes, à partir du risque relatif,

plac

Remarque: la probabilité a priori que deux jumeaux soient monozygotes dépend de la population concernée. La fréquence des jumeaux MZ est assez constante (0,3 % des naissances) alors que la fréquence des jumeaux DZ dépend de facteurs génétiques et de l'environnement.